Rezolvați 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Rezolvați pentru y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 18, b cu -13 și c cu -5.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Faceți calculele.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Rezolvați ecuația y=\frac{13±23}{36} când ± este plus și când ± este minus.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≥0, y-1 și y+\frac{5}{18} trebuie să fie ambele fie ≤0, fie ≥0. Tratați cazul în care atât y-1, cât și y+\frac{5}{18} sunt ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Tratați cazul în care atât y-1, cât și y+\frac{5}{18} sunt ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$