Rezolvați 1700left(25-yright)1800y=44000

$$1700 \left( 25-y \right) 1800y = 44000$$

Rezolvați pentru y

$$y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}\approx 24,999424823$$

$$y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}\approx 0,000575177$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 1700 cu 1800 pentru a obține 3060000.

$$3060000\left(25-y\right)y=44000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3060000 cu 25-y.

$$\left(76500000-3060000y\right)y=44000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 76500000-3060000y cu y.

$$76500000y-3060000y^{2}=44000$$

Scădeți 44000 din ambele părți.

$$76500000y-3060000y^{2}-44000=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3060000y^{2}[phone]y-44000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3060000, b cu 76500000 și c cu -44000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{76500000^{2}-4\left(-3060000\right)\left(-44000\right)}}{2\left(-3060000\right)}$$

Ridicați 76500000 la pătrat.

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5852250000000000-4\left(-3060000\right)\left(-44000\right)}}{2\left(-3060000\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3060000.

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5852250000000000+12240000\left(-44000\right)}}{2\left(-3060000\right)}$$

Înmulțiți 12240000 cu -44000.

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5852250000000000-538560000000}}{2\left(-3060000\right)}$$

Adunați 5852250000000000 cu -538560000000.

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5851711440000000}}{2\left(-3060000\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5851711440000000.

$$y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{2\left(-3060000\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3060000.

$$y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{-6120000}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{-6120000} atunci când ± este plus. Adunați -76500000 cu 12000\sqrt{40636885}.

$$y=\frac{12000\sqrt{40636885}-76500000}{-6120000}$$

Împărțiți -76500000+12000\sqrt{40636885} la -6120000.

$$y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{-6120000} atunci când ± este minus. Scădeți 12000\sqrt{40636885} din -76500000.

$$y=\frac{-12000\sqrt{40636885}-76500000}{-6120000}$$

Împărțiți -76500000-12000\sqrt{40636885} la -6120000.

$$y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2} y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 1700 cu 1800 pentru a obține 3060000.

$$3060000\left(25-y\right)y=44000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3060000 cu 25-y.

$$\left(76500000-3060000y\right)y=44000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 76500000-3060000y cu y.

$$76500000y-3060000y^{2}=44000$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3060000y^{2}[phone]y=44000$$

Se împart ambele părți la -3060000.

$$\frac{-3060000y^{2}[phone]y}{-3060000}=\frac{44000}{-3060000}$$

Împărțirea la -3060000 anulează înmulțirea cu -3060000.

$$y^{2}+\frac{76500000}{-3060000}y=\frac{44000}{-3060000}$$

Împărțiți 76500000 la -3060000.

$$y^{2}-25y=\frac{44000}{-3060000}$$

Reduceți fracția \frac{44000}{-3060000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4000.

$$y^{2}-25y=-\frac{11}{765}$$

Împărțiți -25, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{25}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{25}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-25y+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{765}+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{25}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=-\frac{11}{765}+\frac{625}{4}$$

Adunați -\frac{11}{765} cu \frac{625}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=\frac{478081}{3060}$$

Factor y^{2}-25y+\frac{625}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{478081}{3060}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{478081}{3060}}$$

Simplificați.

$$y-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{40636885}}{510} y-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}$$

Adunați \frac{25}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2} y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$