Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=-24 ab=16\times 9=144
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 16x^{2}+ax+bx+9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 144.
-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-12 b=-12
Soluția este perechea care dă suma de -24.
\left(16x^{2}-12x\right)+\left(-12x+9\right)
Rescrieți 16x^{2}-24x+9 ca \left(16x^{2}-12x\right)+\left(-12x+9\right).
4x\left(4x-3\right)-3\left(4x-3\right)
Factor 4x în primul și -3 în al doilea grup.
\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)
Scoateți termenul comun 4x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
\left(4x-3\right)^{2}
Rescrieți ca binom pătrat.
x=\frac{3}{4}
Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați 4x-3=0.
16x^{2}-24x+9=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 16, b cu -24 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 9}}{2\times 16}
Ridicați -24 la pătrat.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 9}}{2\times 16}
Înmulțiți -4 cu 16.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 16}
Înmulțiți -64 cu 9.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}
Adunați 576 cu -576.
x=-\frac{-24}{2\times 16}
Aflați rădăcina pătrată pentru 0.
x=\frac{24}{2\times 16}
Opusul lui -24 este 24.
x=\frac{24}{32}
Înmulțiți 2 cu 16.
x=\frac{3}{4}
Reduceți fracția \frac{24}{32} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.
16x^{2}-24x+9=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
16x^{2}-24x+9-9=-9
Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.
16x^{2}-24x=-9
Scăderea 9 din el însuși are ca rezultat 0.
\frac{16x^{2}-24x}{16}=-\frac{9}{16}
Se împart ambele părți la 16.
x^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)x=-\frac{9}{16}
Împărțirea la 16 anulează înmulțirea cu 16.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{9}{16}
Reduceți fracția \frac{-24}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{16}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{-9+9}{16}
Ridicați -\frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0
Adunați -\frac{9}{16} cu \frac{9}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=0
Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{3}{4}=0 x-\frac{3}{4}=0
Simplificați.
x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{4}
Adunați \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației.
x=\frac{3}{4}
Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.