Rezolvați 16x^2+1/4+5x

$$16 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + 5 x$$

Descompunere în factori

$$\frac{\left(4x+1\right)\left(16x+1\right)}{4}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun \frac{1}{4}.

$$\frac{64x^{2}+1+20x}{4}$$

Să luăm 64x^{2}+1+20x. Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$64x^{2}+20x+1$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 64x^{2}+ax+bx+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=20 ab=64\times 1=64$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Soluția este perechea care dă suma de 20.

$$a=4 b=16$$

Rescrieți 64x^{2}+20x+1 ca \left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right).

$$\left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right)$$

Scoateți factorul comun 4x din 64x^{2}+4x.

$$4x\left(16x+1\right)+16x+1$$

Scoateți termenul comun 16x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\frac{\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)}{4}$$

Evaluați

$$16x^{2}+5x+\frac{1}{4}$$