Rezolvați 15xy^{5}+7x^2y^3+9x^6y^4-10

$$15 x y ^ { 5 } + 7 x ^ { 2 } y ^ { 3 } + 9 x ^ { 6 } y ^ { 4 } - 10$$

Calculați derivata în funcție de x

$$y^{3}\left(14x+15y^{2}+54yx^{5}\right)$$

Pași folosind regula de derivare pentru sumă

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$15y^{5}x^{1-1}+2\times 7y^{3}x^{2-1}+6\times 9y^{4}x^{6-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$15y^{5}x^{0}+2\times 7y^{3}x^{2-1}+6\times 9y^{4}x^{6-1}$$

Înmulțiți 2 cu 7y^{3}.

$$15y^{5}x^{0}+14y^{3}x^{2-1}+6\times 9y^{4}x^{6-1}$$

Scădeți 1 din 2.

$$15y^{5}x^{0}+14y^{3}x^{1}+6\times 9y^{4}x^{6-1}$$

Înmulțiți 2 cu 7y^{3}.

$$15y^{5}x^{0}+14y^{3}x^{1}+54y^{4}x^{6-1}$$

Scădeți 1 din 6.

$$15y^{5}x^{0}+14y^{3}x^{1}+54y^{4}x^{5}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$15y^{5}x^{0}+14y^{3}x+54y^{4}x^{5}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$15y^{5}\times 1+14y^{3}x+54y^{4}x^{5}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$15y^{5}+14y^{3}x+54y^{4}x^{5}$$

Evaluați

$$7x^{2}y^{3}+15xy^{5}+9y^{4}x^{6}-10$$