Rezolvați 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 15 cu 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 15-15x cu 1+x și a combina termenii similari.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Scădeți 3 din 15 pentru a obține 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -15, b cu 7 și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți 60 cu 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Adunați 49 cu 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Împărțiți -7+\sqrt{769} la -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{769} din -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Împărțiți -7-\sqrt{769} la -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 15 cu 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 15-15x cu 1+x și a combina termenii similari.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Scădeți 3 din 15 pentru a obține 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Scădeți 12 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Se împart ambele părți la -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Împărțirea la -15 anulează înmulțirea cu -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Împărțiți 7 la -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Reduceți fracția \frac{-12}{-15} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Împărțiți -\frac{7}{15}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{30}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{30} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{30} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Adunați \frac{4}{5} cu \frac{49}{900} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Adunați \frac{7}{30} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$