Rezolvați 15^x=10^5

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4,251370769$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$15^{x}=100000$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

Se împart ambele părți la \log(15).

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$