Rezolvați 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Descompunere în factori

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 196 cu -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -14 cu 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Împărțiți -14+6\sqrt{5} la -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{5} din -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Împărțiți -14-6\sqrt{5} la -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7-3\sqrt{5} și x_{2} cu 7+3\sqrt{5}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Evaluați

$$-x^{2}+14x-4$$