Rezolvați 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Descompunere în factori

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Să luăm 7x^{2}+6x-1. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 7x^{2}+ax+bx-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=7$$

Rescrieți 7x^{2}+6x-1 ca \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Scoateți factorul comun x din 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Scoateți termenul comun 7x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Înmulțiți -4 cu 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Înmulțiți -56 cu -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Adunați 144 cu 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Înmulțiți 2 cu 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±16}{28} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Reduceți fracția \frac{4}{28} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±16}{28} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Împărțiți -28 la 28.

$$x=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{7} și x_{2} cu -1.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Scădeți \frac{1}{7} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Simplificați cu 7, cel mai mare factor comun din 14 și 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluați

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$