Rezolvați 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Descompunere în factori

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 13x^{2}+ax+bx-92. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Soluția este perechea care dă suma de 20.

$$a=-26 b=46$$

Rescrieți 13x^{2}+20x-92 ca \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Factor 13x în primul și 46 în al doilea grup.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Înmulțiți -4 cu 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Înmulțiți -52 cu -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Adunați 400 cu 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Înmulțiți 2 cu 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±72}{26} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Împărțiți 52 la 26.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±72}{26} atunci când ± este minus. Scădeți 72 din -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Reduceți fracția \frac{-92}{26} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -\frac{46}{13}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Adunați \frac{46}{13} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Simplificați cu 13, cel mai mare factor comun din 13 și 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Evaluați

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$