Rezolvați 13=-x^2+6x

$$13 = - x ^ { 2 } + 6 x$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=3+2i$$

$$x=3-2i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-x^{2}+6x=13$$

Scădeți 13 din ambele părți.

$$-x^{2}+6x-13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 6 și c cu -13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 36 cu -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-6±4i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{-2}$$

Împărțiți -6+4i la -2.

$$x=3-2i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4i din -6.

$$x=\frac{-6-4i}{-2}$$

Împărțiți -6-4i la -2.

$$x=3+2i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-x^{2}+6x=13$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{13}{-1}$$

Împărțiți 6 la -1.

$$x^{2}-6x=\frac{13}{-1}$$

Împărțiți 13 la -1.

$$x^{2}-6x=-13$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-13+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=-13+9$$

Adunați -13 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=-4$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplificați.

$$x-3=2i x-3=-2i$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=3+2i x=3-2i$$