Rezolvați 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 125, b cu -390 și c cu 36125 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Ridicați -390 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Înmulțiți -4 cu 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Înmulțiți -500 cu 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Adunați 152100 cu -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Opusul lui -390 este 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Înmulțiți 2 cu 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} atunci când ± este plus. Adunați 390 cu 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Împărțiți 390+40i\sqrt{11194} la 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} atunci când ± este minus. Scădeți 40i\sqrt{11194} din 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Împărțiți 390-40i\sqrt{11194} la 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Scădeți 36125 din ambele părți ale ecuației.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Scăderea 36125 din el însuși are ca rezultat 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Se împart ambele părți la 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Împărțirea la 125 anulează înmulțirea cu 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Reduceți fracția \frac{-390}{125} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Împărțiți -36125 la 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Împărțiți -\frac{78}{25}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{39}{25}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{39}{25} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{39}{25} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Adunați -289 cu \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Factor x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Adunați \frac{39}{25} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$