Rezolvați 125x^2-5=0

$$125 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Pași folosind diferența pătratelor

Se împart ambele părți la 5.

$$25x^{2}-1=0$$

Să luăm 25x^{2}-1. Rescrieți 25x^{2}-1 ca \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 5x-1=0 și 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Adăugați 5 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$125x^{2}=5$$

Se împart ambele părți la 125.

$$x^{2}=\frac{5}{125}$$

Reduceți fracția \frac{5}{125} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$125x^{2}-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 125, b cu 0 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Înmulțiți -4 cu 125.

$$x=\frac{0±\sqrt{-500\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Înmulțiți -500 cu -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 125}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 125}$$

Înmulțiți 2 cu 125.

$$x=\frac{0±50}{250}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±50}{250} atunci când ± este plus. Reduceți fracția \frac{50}{250} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 50.

$$x=\frac{1}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±50}{250} atunci când ± este minus. Reduceți fracția \frac{-50}{250} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 50.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$