Rezolvați 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Evaluați

$$5x^{2}+12x+2$$

Pașii soluției

Combinați 12x^{2} cu -7x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Combinați 8x cu 4x pentru a obține 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Adunați -3 și 5 pentru a obține 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 12x^{2} cu -7x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Combinați 8x cu 4x pentru a obține 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Adunați -3 și 5 pentru a obține 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Adunați 144 cu -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Împărțiți -12+2\sqrt{26} la 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{26} din -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Împărțiți -12-2\sqrt{26} la 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-6+\sqrt{26}}{5} și x_{2} cu \frac{-6-\sqrt{26}}{5}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$