Rezolvați 12-7x-10x^2

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-10x^{2}-7x+12$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -10x^{2}+ax+bx+12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=8 b=-15$$

Rescrieți -10x^{2}-7x+12 ca \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right).

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

Factor 2x în primul și 3 în al doilea grup.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Scoateți termenul comun -5x+4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți 40 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

Adunați 49 cu 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±23}{-20} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 23.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Reduceți fracția \frac{30}{-20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±23}{-20} atunci când ± este minus. Scădeți 23 din 7.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

Reduceți fracția \frac{-16}{-20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{3}{2} și x_{2} cu \frac{4}{5}.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Adunați \frac{3}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Scădeți \frac{4}{5} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Înmulțiți \frac{-2x-3}{-2} cu \frac{-5x+4}{-5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -2 cu -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

Simplificați cu 10, cel mai mare factor comun din -10 și 10.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Evaluați

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$