Rezolvați 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 12 la puterea 2 și obțineți 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 12, b cu -144 și c cu 9.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) și x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right), cât și x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) sunt negative.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Tratați cazul în care atât x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right), cât și x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) sunt pozitive.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$