Rezolvați 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$12x^{2}+3x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 12, b cu 3 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Înmulțiți 2 cu 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±3}{24} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Împărțiți 0 la 24.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±3}{24} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Se împart ambele părți la 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Împărțirea la 12 anulează înmulțirea cu 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Reduceți fracția \frac{3}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Împărțiți 0 la 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Împărțiți \frac{1}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{8}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Scădeți \frac{1}{8} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$