Rezolvați 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{1}{6}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 1 și obțineți 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{6}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din 12 și 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{7}{12}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{7} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Înmulțiți 10 cu 2 pentru a obține 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Adunați 20 și 1 pentru a obține 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{21}{2}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{21} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Înmulțiți \frac{2\sqrt{6}}{3} cu \frac{\sqrt{21}}{6} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Înmulțiți \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} cu \frac{1}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Înmulțiți \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} cu \frac{\sqrt{42}}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Descompuneți în factori 42=6\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{6\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Înmulțiți \sqrt{6} cu \sqrt{6} pentru a obține 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Descompuneți în factori 21=7\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{7\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Înmulțiți \sqrt{7} cu \sqrt{7} pentru a obține 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Înmulțiți 6 cu 7 pentru a obține 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Înmulțiți 9 cu 2 pentru a obține 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Înmulțiți 18 cu 2 pentru a obține 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Împărțiți 42\sqrt{3} la 36 pentru a obține \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$