Rezolvați 102*(102^x-1)=11*002

$$102 \times ( { 102 }^{ x } -1)=11 \times 002$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 102 cu 102^{x}-1.

$$102\times 102^{x}-102=11\times 0\times 0\times 2$$

Înmulțiți 11 cu 0 pentru a obține 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 0\times 2$$

Înmulțiți 0 cu 0 pentru a obține 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 2$$

Înmulțiți 0 cu 2 pentru a obține 0.

$$102\times 102^{x}-102=0$$

Adunați 102 la ambele părți ale ecuației.

$$102\times 102^{x}=102$$

Se împart ambele părți la 102.

$$102^{x}=1$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(102^{x})=\log(1)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(102)=\log(1)$$

Se împart ambele părți la \log(102).

$$x=\frac{\log(1)}{\log(102)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{102}\left(1\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$