Rezolvați 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Pașii soluției

Scădeți 3 din ambele părți.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Scădeți 3 din -6 pentru a obține -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Rearanjați ecuația pentru a o trece sub formă standard. Plasați termenii în ordine, de la cea mai mare la cea mai mică putere.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -9 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+10x^{2}-9 la x+1 pentru a obține x^{2}+9x-9. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 9 și c cu -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+9x-9=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$