Rezolvați 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați t=0 și 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -14, b cu 10 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-10±10}{-28} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Împărțiți 0 la -28.

$$t=0$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-10±10}{-28} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Reduceți fracția \frac{-20}{-28} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Se împart ambele părți la -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Împărțirea la -14 anulează înmulțirea cu -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Reduceți fracția \frac{10}{-14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Împărțiți 0 la -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Împărțiți -\frac{5}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{14}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{14} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{14} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Factor t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Adunați \frac{5}{14} la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$