Rezolvați 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Rezolvați pentru x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Se împart ambele părți la 10.

$$107^{x}=200$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Se împart ambele părți la \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$