Rezolvați 1sqrt{6}*(2sqrt{2}-sqrt{3})(sqrt{3}+1)^2

$$1 \sqrt { 6 } \times ( 2 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$16\sqrt{3}+24-6\sqrt{6}-12\sqrt{2}\approx 20,045311716$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$1\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1\right)$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$1\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3+2\sqrt{3}+1\right)$$

Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$1\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1\sqrt{6} cu 2\sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$\left(2\times 2\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\left(4\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

Descompuneți în factori 6=3\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\left(4\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4\sqrt{3}-3\sqrt{2} cu 4+2\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{2}-6\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$16\sqrt{3}+8\times 3-12\sqrt{2}-6\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Înmulțiți 8 cu 3 pentru a obține 24.

$$16\sqrt{3}+24-12\sqrt{2}-6\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$16\sqrt{3}+24-12\sqrt{2}-6\sqrt{6}$$