Rezolvați 1+1/1+3{1+frac{4/5}}=1+1/1+3{frac{9/3}}

$$1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { 1 + \frac { 4 } { 5 } } } = 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { \frac { 9 } { 3 } } }$$

Verificare

Pașii soluției

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{5}{5}.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5}{5}+\frac{4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Deoarece \frac{5}{5} și \frac{4}{5} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5+4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Adunați 5 și 4 pentru a obține 9.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Împărțiți 3 la \frac{9}{5} înmulțind pe 3 cu reciproca lui \frac{9}{5}.

$$1+\frac{1}{1+3\times \frac{5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Exprimați 3\times \frac{5}{9} ca fracție unică.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3\times 5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$1+\frac{1}{1+\frac{15}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Reduceți fracția \frac{15}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$1+\frac{1}{1+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{3}{3}.

$$1+\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Deoarece \frac{3}{3} și \frac{5}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$1+\frac{1}{\frac{3+5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Adunați 3 și 5 pentru a obține 8.

$$1+\frac{1}{\frac{8}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Împărțiți 1 la \frac{8}{3} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{8}{3}.

$$1+1\times \frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Înmulțiți 1 cu \frac{3}{8} pentru a obține \frac{3}{8}.

$$1+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{8}{8}.

$$\frac{8}{8}+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Deoarece \frac{8}{8} și \frac{3}{8} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{8+3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Adunați 8 și 3 pentru a obține 11.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Împărțiți 3 la \frac{9}{3} înmulțind pe 3 cu reciproca lui \frac{9}{3}.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3\times 3}{9}}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{9}{9}}$$

Împărțiți 9 la 9 pentru a obține 1.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+1}$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{2}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{2}{2}.

$$\frac{11}{8}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}$$

Deoarece \frac{2}{2} și \frac{1}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{11}{8}=\frac{2+1}{2}$$

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\frac{11}{8}=\frac{3}{2}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 8 și 2 este 8. Faceți conversia pentru \frac{11}{8} și \frac{3}{2} în fracții cu numitorul 8.

$$\frac{11}{8}=\frac{12}{8}$$

Comparați \frac{11}{8} și \frac{12}{8}.

$$\text{false}$$