Rezolvați 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Descompunere în factori

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+pa+qa+15. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Deoarece pq este pozitiv, p și q au același semn. Deoarece p+q este pozitiv, p și q sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 15.

$$1,15 3,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+15=16 3+5=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$p=3 q=5$$

Rescrieți a^{2}+8a+15 ca \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Factor a în primul și 5 în al doilea grup.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Scoateți termenul comun a+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Adunați 64 cu -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-8±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$a=-3$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-8±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$a=-5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3 și x_{2} cu -5.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Evaluați

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$