Rezolvați 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -10,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10x\left(x+10\right), cel mai mic multiplu comun al 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Înmulțiți 0 cu 4 pentru a obține 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Înmulțiți 0 cu 10 pentru a obține 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+10x cu 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10x+100 cu 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Înmulțiți 10 cu 120 pentru a obține 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combinați 1200x cu 1200x pentru a obține 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Scădeți 2400x din ambele părți.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combinați 200x cu -2400x pentru a obține -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Scădeți 12000 din ambele părți.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 20, b cu -2200 și c cu -12000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Ridicați -2200 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Înmulțiți -4 cu 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Înmulțiți -80 cu -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Adunați 4840000 cu 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Opusul lui -2200 este 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Înmulțiți 2 cu 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} atunci când ± este plus. Adunați 2200 cu 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Împărțiți 2200+200\sqrt{145} la 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} atunci când ± este minus. Scădeți 200\sqrt{145} din 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Împărțiți 2200-200\sqrt{145} la 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -10,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10x\left(x+10\right), cel mai mic multiplu comun al 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Înmulțiți 0 cu 4 pentru a obține 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Înmulțiți 0 cu 10 pentru a obține 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+10x cu 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10x+100 cu 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Înmulțiți 10 cu 120 pentru a obține 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combinați 1200x cu 1200x pentru a obține 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Scădeți 2400x din ambele părți.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combinați 200x cu -2400x pentru a obține -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Se împart ambele părți la 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Împărțirea la 20 anulează înmulțirea cu 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Împărțiți -2200 la 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Împărțiți 12000 la 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Împărțiți -110, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -55. Apoi, adunați pătratul lui -55 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Ridicați -55 la pătrat.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Adunați 600 cu 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Factor x^{2}-110x+3025. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Simplificați.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Adunați 55 la ambele părți ale ecuației.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$