Rezolvați 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 60, b cu -600 și c cu 1000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Ridicați -600 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Înmulțiți -4 cu 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Înmulțiți -240 cu 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Adunați 360000 cu -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Opusul lui -600 este 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Înmulțiți 2 cu 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} atunci când ± este plus. Adunați 600 cu 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Împărțiți 600+200\sqrt{3} la 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} atunci când ± este minus. Scădeți 200\sqrt{3} din 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Împărțiți 600-200\sqrt{3} la 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Scădeți 1000 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Se împart ambele părți la 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Împărțirea la 60 anulează înmulțirea cu 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Împărțiți -600 la 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Reduceți fracția \frac{-1000}{60} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Adunați -\frac{50}{3} cu 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Simplificați.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$