Rezolvați 0.042=(1-x)(1-x)/(1+x)

$$0.042 = \frac { ( 1 - x ) ( 1 - x ) } { ( 1 + x ) }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{84441} + 1021}{1000} \approx 1,311587336$$

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}\approx 0,730412664$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+1.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Înmulțiți 1-x cu 1-x pentru a obține \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 0,042 cu x+1.

$$0,042x+0,042=\left(1-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042x+0,042=1-2x+x^{2}$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$0,042x+0,042-1=-2x+x^{2}$$

Scădeți 1 din 0,042 pentru a obține -0,958.

$$0,042x-0,958=-2x+x^{2}$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$0,042x-0,958+2x=x^{2}$$

Combinați 0,042x cu 2x pentru a obține 2,042x.

$$2,042x-0,958=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2,042x-0,958-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+2,042x-0,958=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 2,042 și c cu -0,958 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{2,042^{2}-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 2,042 la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764+4\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -0,958.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-3,832}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 4,169764 cu -3,832 găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{0,337764}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0,337764.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -2,042 cu \frac{\sqrt{84441}}{500}.

$$x=\frac{\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Împărțiți \frac{-1021+\sqrt{84441}}{500} la -2.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{84441}}{500} din -2,042.

$$x=\frac{-\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Împărțiți \frac{-1021-\sqrt{84441}}{500} la -2.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000} x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+1.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Înmulțiți 1-x cu 1-x pentru a obține \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 0.042 cu x+1.

$$0.042x+0.042=\left(1-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042x+0.042=1-2x+x^{2}$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$0.042x+0.042+2x=1+x^{2}$$

Combinați 0.042x cu 2x pentru a obține 2.042x.

$$2.042x+0.042=1+x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2.042x+0.042-x^{2}=1$$

Scădeți 0.042 din ambele părți.

$$2.042x-x^{2}=1-0.042$$

Scădeți 0.042 din 1 pentru a obține 0.958.

$$2.042x-x^{2}=0.958$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2.042x=0.958$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+2.042x}{-1}=\frac{0.958}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{2.042}{-1}x=\frac{0.958}{-1}$$

Împărțiți 2.042 la -1.

$$x^{2}-2.042x=\frac{0.958}{-1}$$

Împărțiți 0.958 la -1.

$$x^{2}-2.042x=-0.958$$

Împărțiți -2.042, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1.021. Apoi, adunați pătratul lui -1.021 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2.042x+\left(-1.021\right)^{2}=-0.958+\left(-1.021\right)^{2}$$

Ridicați -1.021 la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=-0.958+1.042441$$

Adunați -0.958 cu 1.042441 găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=0.084441$$

Factor x^{2}-2.042x+1.042441. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.021\right)^{2}=0.084441$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1.021\right)^{2}}=\sqrt{0.084441}$$

Simplificați.

$$x-1.021=\frac{\sqrt{84441}}{1000} x-1.021=-\frac{\sqrt{84441}}{1000}$$

Adunați 1.021 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000} x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$