Rezolvați 0=9t^2-62t

$$0 = 9 t ^ { 2 } - 62 t$$

Rezolvați pentru t

$$t = \frac{62}{9} = 6\frac{8}{9} \approx 6,888888889$$

$$t=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$9t^{2}-62t=0$$

Scoateți factorul comun t.

$$t\left(9t-62\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați t=0 și 9t-62=0.

$$t=0 t=\frac{62}{9}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$9t^{2}-62t=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu -62 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{\left(-62\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-62\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-62\right)±62}{2\times 9}$$

Opusul lui -62 este 62.

$$t=\frac{62±62}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$t=\frac{62±62}{18}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{62±62}{18} atunci când ± este plus. Adunați 62 cu 62.

$$t=\frac{124}{18}$$

Reduceți fracția \frac{124}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$t=\frac{62}{9}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{62±62}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 62 din 62.

$$t=\frac{0}{18}$$

Împărțiți 0 la 18.

$$t=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{62}{9} t=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$9t^{2}-62t=0$$

Se împart ambele părți la 9.

$$\frac{9t^{2}-62t}{9}=\frac{0}{9}$$

Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.

$$t^{2}-\frac{62}{9}t=\frac{0}{9}$$

Împărțiți 0 la 9.

$$t^{2}-\frac{62}{9}t=0$$

Împărțiți -\frac{62}{9}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{31}{9}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{31}{9} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-\frac{62}{9}t+\left(-\frac{31}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{31}{9}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{31}{9} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-\frac{62}{9}t+\frac{961}{81}=\frac{961}{81}$$

Factor t^{2}-\frac{62}{9}t+\frac{961}{81}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{31}{9}\right)^{2}=\frac{961}{81}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{31}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{81}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{31}{9}=\frac{31}{9} t-\frac{31}{9}=-\frac{31}{9}$$

Adunați \frac{31}{9} la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{62}{9} t=0$$