Rezolvați 0=2x*(50-x)

$$0 = 2 x \cdot ( 50 - x )$$

Rezolvați pentru x

$$x=50$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$100x-2x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(100-2x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 100-2x=0.

$$x=0 x=50$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$100x-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 100 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-100±100}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-100±100}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -100 cu 100.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 0 la -4.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-100±100}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 100 din -100.

$$x=-\frac{200}{-4}$$

Împărțiți -200 la -4.

$$x=50$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=50$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$100x-2x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 100 la -2.

$$x^{2}-50x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x^{2}-50x=0$$

Împărțiți -50, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -25. Apoi, adunați pătratul lui -25 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=\left(-25\right)^{2}$$

Ridicați -25 la pătrat.

$$x^{2}-50x+625=625$$

Factor x^{2}-50x+625. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=625$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplificați.

$$x-25=25 x-25=-25$$

Adunați 25 la ambele părți ale ecuației.

$$x=50 x=0$$