Rezolvați 0=-x^2+4x-1

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 4 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 16 cu -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{3} la -2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{3} din -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{3} la -2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Adăugați 1 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$-x^{2}+4x=1$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Împărțiți 4 la -1.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-1}$$

Împărțiți 1 la -1.

$$x^{2}-4x=-1$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Adunați -1 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplificați.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$