Rezolvați 0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Rezolvați pentru t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -49, b cu 102 și c cu 100 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Ridicați 102 la pătrat.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 196 cu 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Adunați 10404 cu 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 30004.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} atunci când ± este plus. Adunați -102 cu 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Împărțiți -102+2\sqrt{7501} la -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{7501} din -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Împărțiți -102-2\sqrt{7501} la -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Scădeți 100 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Se împart ambele părți la -49.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Împărțirea la -49 anulează înmulțirea cu -49.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Împărțiți 102 la -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Împărțiți -100 la -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Împărțiți -\frac{102}{49}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{51}{49}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{51}{49} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{51}{49} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Adunați \frac{100}{49} cu \frac{2601}{2401} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Factor t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Adunați \frac{51}{49} la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$