Rezolvați 0=(x-5)^2-6

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7,449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2,550510257$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Scădeți 6 din 25 pentru a obține 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -10 și c cu 19 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 19.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

Adunați 100 cu -76.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

Împărțiți 10+2\sqrt{6} la 2.

$$x=\sqrt{6}+5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{6} din 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

Împărțiți 10-2\sqrt{6} la 2.

$$x=5-\sqrt{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Scădeți 6 din 25 pentru a obține 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Scădeți 19 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-10x=-19$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

Adunați -19 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=6$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplificați.

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$