Rezolvați -x-9=58/x+3

$$-x-9= \frac{ 58 }{ x+3 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-6-7i$$

$$x=-6+7i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu x.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+3x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu -9.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

Combinați -3x cu -9x pentru a obține -12x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Scădeți 58 din ambele părți.

$$-x^{2}-12x-27-58=0$$

Scădeți 58 din -27 pentru a obține -85.

$$-x^{2}-12x-85=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -12 și c cu -85 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -85.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-340}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 144 cu -340.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-196}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -196.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14i}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±14i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{12±14i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±14i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 14i.

$$x=\frac{12+14i}{-2}$$

Împărțiți 12+14i la -2.

$$x=-6-7i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±14i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 14i din 12.

$$x=\frac{12-14i}{-2}$$

Împărțiți 12-14i la -2.

$$x=-6+7i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-6-7i x=-6+7i$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu x.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+3x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu -9.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

Combinați -3x cu -9x pentru a obține -12x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Adăugați 27 la ambele părți.

$$-x^{2}-12x=58+27$$

Adunați 58 și 27 pentru a obține 85.

$$-x^{2}-12x=85$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{85}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{85}{-1}$$

Împărțiți -12 la -1.

$$x^{2}+12x=\frac{85}{-1}$$

Împărțiți 85 la -1.

$$x^{2}+12x=-85$$

Împărțiți 12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 6. Apoi, adunați pătratul lui 6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-85+6^{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x^{2}+12x+36=-85+36$$

Adunați -85 cu 36.

$$x^{2}+12x+36=-49$$

Factor x^{2}+12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-49$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-49}$$

Simplificați.

$$x+6=7i x+6=-7i$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-6+7i x=-6-7i$$