Rezolvați -5z-34+21z^2-45z+83z+z^3-42z^2+5=

$$-5z-34+21 { z }^{ 2 } -45z+83z+ { z }^{ 3 } -42 { z }^{ 2 } +5=$$

Evaluați

$$z^{3}-21z^{2}+33z-29$$

Pașii soluției

Combinați -5z cu -45z pentru a obține -50z.

$$-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5$$

Combinați -50z cu 83z pentru a obține 33z.

$$33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5$$

Combinați 21z^{2} cu -42z^{2} pentru a obține -21z^{2}.

$$33z-34-21z^{2}+z^{3}+5$$

Adunați -34 și 5 pentru a obține -29.

$$33z-29-21z^{2}+z^{3}$$

Calculați derivata în funcție de z

$$3\left(z^{2}-14z+11\right)$$

Pași folosind regula de derivare pentru sumă

Combinați -5z cu -45z pentru a obține -50z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Combinați -50z cu 83z pentru a obține 33z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Combinați 21z^{2} cu -42z^{2} pentru a obține -21z^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34-21z^{2}+z^{3}+5)$$

Adunați -34 și 5 pentru a obține -29.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-29-21z^{2}+z^{3})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$33z^{1-1}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$33z^{0}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Înmulțiți 2 cu -21.

$$33z^{0}-42z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Scădeți 1 din 2.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{3-1}$$

Scădeți 1 din 3.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{2}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$33z^{0}-42z+3z^{2}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$33\times 1-42z+3z^{2}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$33-42z+3z^{2}$$