Rezolvați -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

Descompunere în factori

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

Să luăm -x^{2}-2x-1. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=-1$$

Rescrieți -x^{2}-2x-1 ca \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Factor -x în primul și -1 în al doilea grup.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

Scoateți termenul comun x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 36 cu -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -1.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluați

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$