Rezolvați -3x^2+2x+1

$$-3 { x }^{ 2 } +2x+1$$

Descompunere în factori

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -3x^{2}+ax+bx+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=3 b=-1$$

Rescrieți -3x^{2}+2x+1 ca \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Scoateți factorul comun 3x din -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Scoateți termenul comun -x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 4 cu 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±4}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduceți fracția \frac{2}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±4}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Împărțiți -6 la -6.

$$x=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{1}{3} și x_{2} cu 1.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)$$

Adunați \frac{1}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-1\right)$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din -3 și 3.

$$-3x^{2}+2x+1=\left(-3x-1\right)\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$