Rezolvați -21x^2+16x+2

$$-21 { x }^{ 2 } +16x+2$$

Descompunere în factori

$$-21\left(x-\frac{8-\sqrt{106}}{21}\right)\left(x-\frac{\sqrt{106}+8}{21}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x^{2}+16x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-21\right)\times 2}}{2\left(-21\right)}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-21\right)\times 2}}{2\left(-21\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+84\times 2}}{2\left(-21\right)}$$

Înmulțiți 84 cu 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+168}}{2\left(-21\right)}$$

Adunați 256 cu 168.

$$x=\frac{-16±\sqrt{424}}{2\left(-21\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 424.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{106}}{2\left(-21\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -21.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{106}}{-42}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±2\sqrt{106}}{-42} atunci când ± este plus. Adunați -16 cu 2\sqrt{106}.

$$x=\frac{2\sqrt{106}-16}{-42}$$

Împărțiți -16+2\sqrt{106} la -42.

$$x=\frac{8-\sqrt{106}}{21}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±2\sqrt{106}}{-42} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{106} din -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{106}-16}{-42}$$

Împărțiți -16-2\sqrt{106} la -42.

$$x=\frac{\sqrt{106}+8}{21}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{8-\sqrt{106}}{21} și x_{2} cu \frac{8+\sqrt{106}}{21}.

$$-21x^{2}+16x+2=-21\left(x-\frac{8-\sqrt{106}}{21}\right)\left(x-\frac{\sqrt{106}+8}{21}\right)$$

Evaluați

$$2+16x-21x^{2}$$