Rezolvați -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Descompunere în factori

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Să luăm -x^{2}+5x-6. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 6.

$$1,6 2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+6=7 2+3=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=3 b=2$$

Rescrieți -x^{2}+5x-6 ca \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factor -x în primul și 2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 100 cu -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Împărțiți -8 la -4.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Împărțiți -12 la -4.

$$x=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu 3.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Evaluați

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$