Rezolvați -15*x^2+165x-270

$$-15 \times { x }^{ 2 } +165x-270$$

Descompunere în factori

$$15\left(2-x\right)\left(x-9\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 15.

$$15\left(-x^{2}+11x-18\right)$$

Să luăm -x^{2}+11x-18. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 11.

$$a=9 b=2$$

Rescrieți -x^{2}+11x-18 ca \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Factor -x în primul și 2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$15\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+165x-270=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-165±\sqrt{165^{2}-4\left(-15\right)\left(-270\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Ridicați 165 la pătrat.

$$x=\frac{-165±\sqrt{27225-4\left(-15\right)\left(-270\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -15.

$$x=\frac{-165±\sqrt{27225+60\left(-270\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți 60 cu -270.

$$x=\frac{-165±\sqrt{27225-16200}}{2\left(-15\right)}$$

Adunați 27225 cu -16200.

$$x=\frac{-165±\sqrt{11025}}{2\left(-15\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 11025.

$$x=\frac{-165±105}{2\left(-15\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -15.

$$x=\frac{-165±105}{-30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-165±105}{-30} atunci când ± este plus. Adunați -165 cu 105.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Împărțiți -60 la -30.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-165±105}{-30} atunci când ± este minus. Scădeți 105 din -165.

$$x=-\frac{270}{-30}$$

Împărțiți -270 la -30.

$$x=9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu 9.

$$-15x^{2}+165x-270=-15\left(x-2\right)\left(x-9\right)$$

Evaluați

$$15\left(2-x\right)\left(x-9\right)$$