Rezolvați -x^2-6x-9=

$$- x ^ { 2 } - 6 x - 9 =$$

Descompunere în factori

$$-\left(x+3\right)^{2}$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-3 b=-3$$

Rescrieți -x^{2}-6x-9 ca \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

Factor -x în primul și -3 în al doilea grup.

$$-x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)$$

Scoateți termenul comun x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+3\right)\left(-x-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 36 cu -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{6±0}{-2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3 și x_{2} cu -3.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Evaluați

$$-\left(x+3\right)^{2}$$