Rezolvați -x^2-3x=-10

$$- x ^ { 2 } - 3 x = - 10$$

Rezolvați pentru x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Adăugați 10 la ambele părți.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=2 b=-5$$

Rescrieți -x^{2}-3x+10 ca \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Factor x în primul și 5 în al doilea grup.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Scoateți termenul comun -x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+2=0 și x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-3x=-10$$

Adunați 10 la ambele părți ale ecuației.

$$-x^{2}-3x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Scăderea -10 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-x^{2}-3x-\left(-10\right)=0$$

Scădeți -10 din 0.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -3 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 9 cu 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{3±7}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±7}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 7.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Împărțiți 10 la -2.

$$x=-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±7}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Împărțiți -4 la -2.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-5 x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-10$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

Împărțiți -3 la -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{10}{-1}$$

Împărțiți -10 la -1.

$$x^{2}+3x=10$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adunați 10 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-5$$