Rezolvați -x^2-11x+60

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

Descompunere în factori

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+60. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -11.

$$a=4 b=-15$$

Rescrieți -x^{2}-11x+60 ca \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

Factor x în primul și 15 în al doilea grup.

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

Scoateți termenul comun -x+4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-11x+60=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -11 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 121 cu 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -11 este 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±19}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu 19.

$$x=\frac{30}{-2}$$

Împărțiți 30 la -2.

$$x=-15$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±19}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 19 din 11.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Împărțiți -8 la -2.

$$x=4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -15 și x_{2} cu 4.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

Evaluați

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$