Rezolvați -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Descompunere în factori

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+5x+24$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=8 b=-3$$

Rescrieți -x^{2}+5x+24 ca \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factor -x în primul și -3 în al doilea grup.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 25 cu 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±11}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Împărțiți 6 la -2.

$$x=-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±11}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Împărțiți -16 la -2.

$$x=8$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3 și x_{2} cu 8.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Evaluați

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$