Rezolvați -7x^2-6+9x+8x^2-12x

$$- 7 x ^ { 2 } - 6 + 9 x + 8 x ^ { 2 } - 12 x$$

Evaluați

$$x^{2}-3x-6$$

Pașii soluției

Combinați -7x^{2} cu 8x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-6+9x-12x$$

Combinați 9x cu -12x pentru a obține -3x.

$$x^{2}-6-3x$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{33}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}+3}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați -7x^{2} cu 8x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$factor(x^{2}-6+9x-12x)$$

Combinați 9x cu -12x pentru a obține -3x.

$$factor(x^{2}-6-3x)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Adunați 9 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{33} din 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3+\sqrt{33}}{2} și x_{2} cu \frac{3-\sqrt{33}}{2}.

$$x^{2}-3x-6=\left(x-\frac{\sqrt{33}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{33}}{2}\right)$$