Rezolvați -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți inegalitatea cu -1 pentru a face pozitiv coeficientul celei mai mari puteri din -6x^{2}-x+2. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 6, b cu 1 și c cu -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-1±7}{12} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≤0, una dintre valorile x-\frac{1}{2} și x+\frac{2}{3} trebuie să fie ≥0 și cealaltă trebuie să fie ≤0. Luați în considerare cazul în care x-\frac{1}{2}\geq 0 și x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Luați în considerare cazul în care x-\frac{1}{2}\leq 0 și x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$