Rezolvați -6x^2-x+15

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 15$$

Descompunere în factori

$$-\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -6x^{2}+ax+bx+15. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-6\times 15=-90$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=9 b=-10$$

Rescrieți -6x^{2}-x+15 ca \left(-6x^{2}+9x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(-6x^{2}+9x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Factor -3x în primul și -5 în al doilea grup.

$$-3x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-3\right)\left(-3x-5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-x+15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 24 cu 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-6\right)}$$

Adunați 1 cu 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-6\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-6\right)}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -6.

$$x=\frac{1±19}{-12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±19}{-12} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 19.

$$x=\frac{20}{-12}$$

Reduceți fracția \frac{20}{-12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±19}{-12} atunci când ± este minus. Scădeți 19 din 1.

$$x=-\frac{18}{-12}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{-12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{5}{3} și x_{2} cu \frac{3}{2}.

$$-6x^{2}-x+15=-6\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-6x^{2}-x+15=-6\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Adunați \frac{5}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Scădeți \frac{3}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Înmulțiți \frac{-3x-5}{-3} cu \frac{-2x+3}{-2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -3 cu -2.

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)}{6}$$

Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din -6 și 6.

$$-6x^{2}-x+15=-\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)$$

Evaluați

$$15-x-6x^{2}$$