Rezolvați -6=x^3-4x^2+x

$$- 6 = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Pașii soluției

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{3}-4x^{2}+x=-6$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 6 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-4x^{2}+x+6 la x+1 pentru a obține x^{2}-5x+6. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -5 și c cu 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-5x+6=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=2 x=3$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-1 x=2 x=3$$