Rezolvați -4x^2+10x

$$- 4 x ^ { 2 } + 10 x$$

Descompunere în factori

$$2x\left(5-2x\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(-2x^{2}+5x\right)$$

Să luăm -2x^{2}+5x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-2x+5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2x\left(-2x+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+10x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{-10±10}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±10}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 10.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Împărțiți 0 la -8.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±10}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -10.

$$x=-\frac{20}{-8}$$

Reduceți fracția \frac{-20}{-8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 0 și x_{2} cu \frac{5}{2}.

$$-4x^{2}+10x=-4x\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Scădeți \frac{5}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-4x^{2}+10x=-4x\times \frac{-2x+5}{-2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din -4 și -2.

$$-4x^{2}+10x=2x\left(-2x+5\right)$$

Evaluați

$$2x\left(5-2x\right)$$