Rezolvați -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Adăugați 3634 la ambele părți.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -49, b cu 1111 și c cu 3634 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Ridicați 1111 la pătrat.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 196 cu 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Adunați 1234321 cu 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} atunci când ± este plus. Adunați -1111 cu \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Împărțiți -1111+\sqrt{1946585} la -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{1946585} din -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Împărțiți -1111-\sqrt{1946585} la -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Se împart ambele părți la -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Împărțirea la -49 anulează înmulțirea cu -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Împărțiți 1111 la -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Împărțiți -3634 la -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Împărțiți -\frac{1111}{49}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1111}{98}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1111}{98} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1111}{98} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Adunați \frac{3634}{49} cu \frac{1234321}{9604} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Factor t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Adunați \frac{1111}{98} la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$